Чему равно перемещение тела при неравномерном движении. Скорость тела
Основные положения:
Неравномерное движение – это движение с переменной скоростью.
Мгновенная скорость – это векторная физическая величина, равная пределу отношения перемещения тела к промежутку времени, стремящимся к нулю.
Если за произвольные равные промежутки времени точка проходит пути разной длины, то численное значение ее скорости с течением времени изменяется. Такое движение называется неравномерным . В этом случае пользуются скалярной величиной, называемой средней путевой скоростью неравномерного движения на данном участке траектории. Она равна отношению пройденного пути к промежутку времени, за который этот путь пройден:
Средняя скорость при неравномерном движении – отношение вектора перемещения тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло.
Для характеристики изменения скорости движения вводится понятие ускорения .
Средним ускорением неравномерного движения в интервале времени от t до называется векторная величина, равная отношению изменения скорости к интервалу времени :
Мгновенным ускорением, или ускорением материальной точки в момент времени t, будет предел среднего ускорения:
Движение, происходящее с постоянным ускорением, называется равнопеременным.
Уравнение равнопеременного движения
: 
.
Вектор ускорения принято раскладывать на две составляющие: тангенциальное и центростремительное ускорение.
Тангенциальное ускорение показывает быстроту изменения модуля скорости, а нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости при криволинейном движении.
Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих:
;
.
Контрольные вопросы:
1. Дать определение неравномерного движения.
2. Что называют равнопеременным движением?
3. Дайте определение мгновенной скорости.
4. Как направлен вектор мгновенной скорости?
5. Дайте определение мгновенного ускорения. В каких единицах измеряется?
6. Как направлены тангенциальное и центростремительное ускорение относительно кривизны траектории?
7. Дайте определение угловой скорости. Ее единицы измерения.
Выполните задания:
1. Напишите формулы зависимости:
а) частоты вращения от периода;
б) угловой скорости от периода;
в) угловой и линейной скорости;
г) угловой скорости от частоты;
д) центростремительного ускорения от скорости;
е) линейной скорости от частоты вращения;
ж) линейной скорости от периода.
План-конспект урока по теме « »
Дата:
Тема: Неравномерное (переменное) движение. Средняя скорость
Цели:
Образовательная: формирование знаний и представлений о неравномерном (переменном) движении, а также о средней скорости;
Развивающая: развитие и формирование практических умений пользоваться физическими понятиями и величинами для описания равномерного прямолинейного движения; развивать познавательный интерес;
Воспитательная: прививать культуру умственного труда, аккуратность, учить видеть практическую пользу знаний, продолжить формирование коммуникативных умений, воспитывать внимательность, наблюдательность.
Тип урока: урок усвоения новых знаний
Оборудование и источники информации:
Исаченкова, Л. А. Физика: учеб. для 7 кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Л. А. Исаченкова, Г. В. Пальчик, А. А. Сокольский; под ред. А. А. Сокольского. Минск: Народная асвета, 2017.
Структура урока:
Организационный момент(5 мин)
Актуализация опорных знаний(5мин)
Изучение нового материала (14 мин)
Физкультминутка (1 мин)
Закрепление знаний (15 мин)
Итоги урока(5 мин)
Содержание урока
Организационный момент (проверка присутствующих в классе, проверка выполнения домашнего задания, озвучивание темы и основных целей урока)
Актуализация опорных знаний
Что выражает график пути?
Для какого движения график пути представляет собой прямую?
Как по графику скорости определить пройденный путь?
Изучение нового материала
Проанализируйте движение автобуса. Он уменьшает скорость перед остановкой. Затем в течение ка кого-то промежутка времени стоит на остановке, т. е. его скорость равна нулю, после чего скорость увеличивается. Значит, скорость автобуса в процессе движения изменяется, т. е. является переменной величиной.
Движение, при котором скорость изменяется, называется неравномерным (переменным).
Практически все движения, наблюдаемые в природе и технике, - неравномерные. С изменяющейся скоростью движутся, например, люди, птицы (рис. 103), дельфины (рис. 104), поезда, падают предметы (рис. 105). Но как же тогда характеризовать это движение?
Неравномерное движение характеризуется средней скоростью. Как определить среднюю скорость? Рассмотрим пример. Вы едете на экскурсию в Брест поездом. Поезд проходит от Минска до Бреста путь s = 330 км. На прохождение этого пути затрачивается время t = 4,5 ч. В течение данного времени поезд стоит на станциях, движется то с увеличивающейся, то с уменьшающейся скоростью.
Обозначим среднюю скорость ( v ) и запишем формулу:
Тогда поезд «Минск - Брест» движется со средней скоростью
Вас не удивило, что мы использовали формулу равномерного движения? Да, действительно, формально мы нашли среднюю скорость так, как будто поезд весь путь s = 330 км двигался равномерно с постоянной скоростью v = 73 Это, конечно же, не означает, что он на самом деле двигался равномерно. На отдельных участках пути скорость движения поезда была как значительно
большей (120 , так и меньшей, чем 73 , и даже равной нулю (рис. 106).
Средняя скорость дает лишь приблизительное представление о быстроте движения тела. Описание переменного движения более сложно по сравнению с описанием равномерного.
Например, если скорость поезда на участке разгона возрастает от 0 до 90 то в различных точках траектории она принимает различные значения из этого промежутка. Таким образом, можно говорить не только о средней скорости на данном участке траектории, но и о скорости в данной точке траектории. Такую скорость называют в физике мгновенной скоростью.
Рассмотрим пример решения задачи со стр. 66
Физкультминутка
Закрепление знаний
А сейчас поработаем с карточками по теме «Неравномерное (переменное) движение. Средняя скорость» (приложение 1)
Заполните таблицу.
Ответ:
Движение, при кото-ром скорость изменя-ется, называется неравномерным (переменным).Среднюю скорость находят путем деления всего пути на весь промежуток времени, за который этот путь пройден.
Ответ: при равномерном движении тело за равное время проходит равное расстояние, а при неравномерном – разное.
Ответ: по формуле
Ответ: «всего» - это весь путь, который прошло тело, «весь» - все время, за который этот путь пройден
Яблоко падало с высоты h = 2,2 м в течение времени t
Ответ:
Ответ: сначала мотоциклист за 3 секунды разогнался до скорости 6 м/с, затем 6 секунд ехал с постоянной скоростью равной 6 м/с, а после начал тормозить и через 3,5 секунды остановился.
Итоги урока
Итак, подведем итоги:
Характеристикой неравномерного движения является средняя скорость.
Для вычисления средней скорости нужно путь разделить на весь промежуток времени, затраченный на прохождение этого пути.
Организация домашнего задания
§18,ответить на контрольные вопросы.
Решить задачу:
Определите среднюю скорость своего движения от дома до школы. Оцените полученный результат.
Рефлексия
Продолжите фразы:
Сегодня на уроке я узнал…
Было интересно…
Знания, которые я получил на уроке, пригодятся.
Приложение 1
Карточка по теме «Неравномерное (переменное) движение. Средняя скорость»
Выполните задания и решите задачи
Заполните таблицу, ответьте устно на контрольные вопросы, решите задачи.
Чем отличается неравномерное движение тела от равномерного?
Как найти среднюю скорость неравномерного движения?
Какое физическое значение имеют слова «всего» и «весь» в определении средней скорости
Яблоко падало с высоты h = 2,2 м в течение времени t = 0,67 с. Найдите среднее значение скорости падения яблока.
По данным графика (см. рисунок) опишите движение мотоциклиста.
Заполните таблицу.
1. Равномерное движение встречается нечасто. Обычно механическое движение - это движение с изменяющейся скоростью. Движение, при котором скорость тела с течением времени изменяется, называют неравномерным .
Например, неравномерно движется транспорт. Автобус, начиная движение, увеличивает свою скорость; при торможении его скорость уменьшается. Падающие на поверхность Земли тела также движутся неравномерно: их скорость с течением времени возрастает.
При неравномерном движении координату тела уже нельзя определить по формуле x = x 0 + v x t , так как скорость движения не является постоянной. Возникает вопрос, какая же величина характеризует быстроту изменения положения тела с течением времени при неравномерном движении? Такой величиной является средняя скорость .
Средней скоростью v ср неравномерного движения называют физическую величину, равную отношению перемещения s тела ко времени t , за которое оно совершено:
|
v ср = . |
Средняя скорость является векторной величиной . Для определения модуля средней скорости в практических целях этой формулой можно воспользоваться лишь в том случае, когда тело движется вдоль прямой в одну сторону. Во всех остальных случаях эта формула непригодна.
Рассмотрим пример. Необходимо рассчитать время прибытия электрички на каждую станцию по пути следования. При этомее движение не является прямолинейным. Если расчитывать модуль средней скорости на участке между двумя станциями, пользуясь приведенной формулой, то полученное значение будет отличаться от значения средней скорости, с которым двигалась электричка, поскольку модуль вектора перемещения меньше пройденного электричкой пути. А средняя скорость движения этой электрички из начального пункта до конечного пункта и обратно в соответствии с приведенной формулой и вовсе равна нулю.
На практике при определении средней скорости пользуются величиной, равной отношению пути l ко времени t , за которое этот путь пройден:
v ср = .
Ее часто называют средней путевой скоростью .
2. Зная среднюю скорость тела на каком‑либо участке траектории, нельзя определить его положение в любой момент времени. Предположим, что автомобиль проехал путь 300 км за 6 ч. Средняя скорость движения автомобиля равна 50 км/ч. Однако при этом он мог какое‑то время стоять, какое‑то время двигаться со скоростью 70 км/ч, какое‑то время - со скоростью20 км/ч и т. п.
Очевидно, что, зная среднюю скорость движения автомобиля за 6 ч, мы не можем определить его положение через 1 ч, через 2 ч, через 3 ч и т. п.
3. При движении тело проходит последовательно все точки траектории. В каждой точке оно находится в определенные моменты времени и имеет какую‑то скорость.
Мгновенной скоростью называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Предположим, что тело совершает неравномерное прямолинейное движение. Определим скорость движения этого тела в точке O его траектории (рис. 21). Выделим на траектории участок AB , внутри которого находится точка O . Перемещение s 1 на этом участкетело совершило за время t 1 . Средняя скорость движения на этом участке - v ср 1 = .
Уменьшим перемещение тела. Пусть оно равно s 2 , а время движения - t 2 . Тогда средняя скорость тела за это время: v ср 2 = .Еще уменьшим перемещение, средняя скорость на этом участке: v ср 3 = .
Будем и дальше уменьшать время движения тела и соответственно его перемещение. В конце концов перемещение и время станут такими маленькими, что прибор, например спидометр в машине, перестанет фиксировать изменение скорости и движение за этот малый промежуток времени можно будет считать равномерным. Средняя скорость на этом участке и есть мгновенная скорость тела в точке O .
Таким образом,
мгновенная скорость - векторная физическая величина, равная отношению малого перемещения D s к малому промежутку времени Dt , за которое это перемещение совершено:
|
v = . |
Вопросы для самопроверки
1. Какое движение называют неравномерным?
2. Что называют средней скоростью?
3. Что показывает средняя путевая скорость?
4. Можно ли, зная траекторию движения тела и его среднюю скорость за определенный промежуток времени, определить положение тела в любой момент времени?
5. Что называют мгновенной скоростью?
6. Как вы понимаете выражения «малое перемещение» и «малый промежуток времени»?
Задание 4
1. Автомобиль проехал по московским улицам 20 км за 0,5 ч, при выезде из Москвы он стоял в течение 15 мин, а за следующие1 ч 15 мин проехал по Подмосковью 100 км. С какой средней скоростью двигался автомобиль на каждом участке и на всем пути?
2. Чему равна средняя скорость движения поезда на перегоне между двумя станциями, если первую половину расстояния между станциями он проешел со средней скоростью 50 км/ч, а вторую - со средней скоростью 70 км/ч?
3. Чему равна средняя скорость движения поезда на перегоне между двумя станциями, если половину времени он прошел со средней скоростью 50 км/ч, а оставшееся время - со средней скоростью 70 км/ч?
План-конспект урока по теме «Неравномерное движение. Мгновенная скорость»
Дата :
Тема: « »
Цели:
Образовательная : Обеспечить и сформировать осознанное усвоение знаний о неравномерном движении и мгновенной скорости;
Развивающая : Продолжить развитие навыков самостоятельной деятельности, навыков работы в группах.
Воспитательная : Формировать познавательный интерес к новым знаниям; воспитывать дисциплину поведения.
Тип урока: урок усвоения новых знаний
Оборудование и источники информации:
Исаченкова, Л. А. Физика: учеб. для 9 кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Л. А. Исаченкова, Г. В. Пальчик, А. А. Сокольский; под ред. А. А. Сокольского. Минск: Народная асвета, 2015
Структура урока:
Организационный момент(5 мин)
Актуализация опорных знаний(5мин)
Изучение нового материала (14 мин)
Физкультминутка (3 мин)
Закрепление знаний (13мин)
Итоги урока(5 мин)
Организационный момент
Здравствуйте, садитесь! (Проверка присутствующих). Сегодня на уроке мы должны разобраться с понятиями неравномерное движение и мгновенная скорость. А это значит, что Тема урока : Неравномерное движение. Мгновенная скорость
Актуализация опорных знаний
Мы изучили равномерное прямолинейное движение. Однако реальные тела - автомобили, корабли, самолеты, детали механизмов и др. чаще всего движутся и не прямолинейно, и не равномерно. Каковы закономерности таких движений?
Изучение нового материала
Рассмотрим пример. Автомобиль движется по участку дороги, изображенному на рисунке 68. На подъеме движение автомобиля замедляется, при спуске - ускоряется. Движение автомобиля и не прямолинейное, и не равномерное. Как описать такое движение?
Прежде всего, для этого необходимо уточнить понятие скорость .
Из 7-го класса вам известно, что такое средняя скорость. Она определяется как отношение пути к промежутку времени, за который этот путь пройден:
(1 )
Будем называть ее средней скоростью пути. Она показывает, какой путь в среднем проходило тело за единицу времени.
Кроме средней скорости пути, необходимо ввести и среднюю скорость перемещения:
(2 )
Каков смысл средней скорости перемещения? Она показывает, какое перемещение в среднем совершало тело за единицу времени.
Сравнив формулу (2) с формулой (1 ) из § 7, можно сделать вывод: средняя скорость< > равна скорости такого равномерного прямолинейного движения, при котором за промежуток времени Δ t тело совершило бы перемещение Δ r .
Средняя скорость пути и средняя скорость перемещения - важные характеристики любого движения. Первая из них - величина скалярная, вторая - векторная. Так как Δ r < s , то модуль средней скорости перемещения не больше средней скорости пути |<>| < <>.
Средняя скорость характеризует движение за весь промежуток времени в целом. Она не дает информации о скорости движения в каждой точке траектории (в каждый момент времени). С этой целью вводится мгновенная скорость - скорость движения в данный момент времени (или в данной точке).
Как определить мгновенную скорость?
Рассмотрим пример. Пусть шарик скатывается по наклонному желобу из точки (рис. 69). На рисунке показаны положения шарика в различные моменты времени.
Нас интересует мгновенная скорость шарика в точке О. Разделив перемещение шарика Δ r 1 на соответствующий промежуток времени Δ среднюю скорость перемещения <> = на участке Скорость <> может намного отличаться от мгновенной скорости в точке О. Рассмотрим меньшее перемещение Δ = В 2 . Оно произойдет за меньший промежуток времени Δ. Средняя скорость <> = хотя и не равна скорости в точке О, но уже ближе к ней, чем <>. При дальнейшем уменьшении перемещений (Δ, Δ , ...) и промежутков времени (Δ, Δ, ...) мы будем получать средние скорости, которые все меньше отличаются друг от друга и от мгновенной скорости шарика в точке О.
Значит, достаточно точное значение мгновенной скорости можно найти по формуле при условии, что промежуток времени Δ t очень мал:
(3)
Обозначение Δ t -» 0 напоминает, что скорость, определенная по формуле (3), тем ближе к мгновенной скорости, чем меньше Δt .
Мгновенную скорость криволинейного движения тела находят аналогично (рис. 70).
Как направлена мгновенная скорость? Ясно, что в первом примере направление мгновенной скорости совпадает с направлением движения шарика (см. рис. 69). А из построения на рисунке 70 видно, что при криволинейном движении мгновенная скорость направлена по касательной к траектории в той точке, где в этот момент находится движущееся тело.
Понаблюдайте за раскаленными частицами, отрывающимися от точильного камня (рис. 71, а). Мгновенная скорость этих частиц в момент отрыва направлена по касательной к окружности, по которой они двигались до отрыва. Аналогично спортивный молот (рис. 71, б) начинает свой полет по касательной к той траектории, по которой он двигался при раскручивании метателем.
Мгновенная скорость постоянна только при равномерном прямолинейном движении. При движении по криволинейной траектории изменяется ее направление (объясните почему). При неравномерном движении изменяется ее модуль.
Если модуль мгновенной скорости возрастает, то движение тела называют ускоренным , если он убывает - замедленным.
Приведите самостоятельно примеры ускоренных и замедленных движений тел.
В общем случае при движении тела может изменяться и модуль мгновенной скорости, и ее направление (как в примере с автомобилем в начале параграфа) (см. рис. 68).
В дальнейшем мгновенную скорость мы будем называть просто скоростью.
Закрепление знаний
Быстрота неравномерного движения на участке траектории характеризуется средней скоростью, а в данной точке траектории - мгновенной скоростью.
Мгновенная скорость приближенно равна средней скорости, определенной за малый промежуток времени. Чем меньше этот промежуток времени, тем меньше отличие средней скорости от мгновенной.
Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.
Если модуль мгновенной скорости возрастает, то движение тела называют ускоренным, если он убывает - замедленным.
При равномерном прямолинейном движении мгновенная скорость одинакова в любой точке траектории.
Итоги урока
Итак, подведем итоги. Что вы сегодня узнали на уроке?
Организация домашнего задания
§ 9, упр. 5 №1,2
Рефлексия.
Продолжите фразы:
Сегодня на уроке я узнал…
Было интересно…
Знания, которые я получил на уроке, пригодятся
Средняя скорость. В § 9 мы говорили, что утверждение о равномерности данного движения справедливо только с той степенью точности, с которой произведены измерения. Например, применив секундомер, можно обнаружить, что движение поезда, представлявшееся при грубом измерении равномерным, оказывается неравномерным при более тонком измерении.
Но когда поезд подходит к станции, мы обнаружим неравномерность его движения даже без секундомера. Даже грубые измерения покажут нам, что промежутки времени, за которые поезд проходит расстояния от одного телеграфного столба до другого, становятся все больше и больше. С той малой степенью точности, которую дает измерение времени по часам, движение поезда на перегоне равномерно, а при подходе к станции - неравномерно. Поместим на игрушечный заводной автомобиль капельницу, заведем его и пустим катиться по столу. В середине движения расстояния между каплями оказываются одинаковыми (движение равномерно), но затем, когда завод приблизится к концу, будет заметно, что капли ложатся все ближе одна к другой - движение неравномерно (рис. 25).
При неравномерном движении нельзя говорить о какой-то определенной скорости, так как отношение пройденного пути к соответственному промежутку времени не одинаково для разных участков , как это имело место для равномерного движения. Если, однако, нас интересует движение только на каком-либо определенном участке пути, то это движение в целом можно охарактеризовать, введя понятие средней скорости движения :средней скоростью неравномерного движения на данном участке пути называют отношение длины этого участка к промежутку времени, за который этот участок пройден :
| . (14.1) |
Отсюда видно, что средняя скорость равна скорости такого равномерного движения, при котором тело прошло бы данный участок пути за тот же промежуток времени, что и при действительном движении.
Как и в случае равномерного движения, можно пользоваться формулой для определения пути, пройденного за данный промежуток времени при определенной средней скорости, и формулой для определения времени, за которое пройден данный путь с данной средней скоростью. Но пользоваться этими формулами можно только для того участка пути и для того промежутка времени, для которых эта средняя скорость была рассчитана. Например, зная среднюю скорость на участке пути АВ и зная длину АВ, можно определить время, за которое был пройден этот участок, но нельзя найти время, за которое была пройдена половина участка АВ, так как средняя скорость на половине участка при неравномерном движении, вообще говоря, не будет равна средней скорости на всем участке.
Если для любых участков пути средняя скорость оказалась одинаковой, то это значит, что движение равномерное и средняя скорость равна скорости этого равномерного движения.
Если средняя скорость известна за отдельные последовательные промежутки времени, то можно найти среднюю скорость и за суммарное время движения. Пусть, например, поезд двигался в течение двух часов, причем его средняя скорость за первые 10 мин равнялась 18 км/ч, за следующие полтора часа - 50 км/ч и за остальное время - 30 км/ч. Найдем пути, пройденные за отдельные промежутки времени. Они будут равны
км;
км;
км. Значит, общий путь, пройденный поездом, есть
км. Поскольку весь этот путь был пройден за два часа, искомая средняя скорость
км/ч.
Из этого примера видно, как вычислять среднюю скорость и в общем случае, когда известны средние скорости движения с которыми тело двигалось в течение последовательных промежутков времени . Средняя скорость всего движения выразится формулой