Э.Д.С. индукции в движущихся проводниках

Прямолинейный проводник АВ движется в магнитном поле с индукцией В по проводящим шинам, которые замкнуты на гальванометр.

На электрические заряды, перемещающиеся вместе с проводником в магнитном поле, действует сила Лоренца:

Fл = /q/vB sin a

Её направление можно определить по правилу левой руки.

Под действием силы Лоренца внутри проводника происходит распределение положительных и отрицательных зарядов вдоль всей длины проводника l
Сила Лоренца является в данном случае сторонней силой, и в проводнике возникает ЭДС индукции, а на концах проводника АВ возникает разность потенциалов.

Причина возникновения ЭДС индукции в движущемся проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды.

Готовимся к проверочной работе!

1. При каком направлении движения контура в магнитном поле в контуре будет возникать индукционный ток?

2. Укажите направление индукционного тока в контуре при введении его в однородное магнитное поле.

3. Как изменится магнитный поток в рамке, если рамку повернуть на 90 градусов из положения 1 в положение 2 ?

4. Будет ли возникать индукционный ток в проводниках, если они движутся так, как показано на рисунке?

5. Определить направление индукционного тока в проводнике АБ, движущемся в однородном магнитном поле.

6. Указать правильное направление индукционного тока в контурах.

Электромагнитное поле - Класс!ная физика

После выяснения природы ЭДС индукции, возникающей в неподвижном проводнике, находящемся в изменяющемся магнитном поле, мы узнали о свойствах электрического поля, отличающегося от того, что создаётся точечными зарядами. Также мы узнали о том, что работа по замкнутому контуру в поле, создаваемом точечными зарядами, равна нулю, а в вихревом поле не равна нулю. Именно это поле вызывает ЭДС в проводнике. Однако, если проводник будет двигаться в постоянном магнитном поле, на концах проводника возникнет разность потенциалов, там тоже возникнет ЭДС. Но природа этой силы будет другая. На этом уроке мы выясним природу ЭДС в проводнике, движущемся в магнитном поле.

Тема: Электромагнитная индукция

Урок: Движение проводника в магнитном поле

Для того чтобы установить природу силы в проводнике, который движется в магнитном поле, проведём эксперимент. Предположим, что в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией () расположен горизонтальный проводник длиной (l ), который движется с постоянной скоростью () перпендикулярно вектору магнитной индукции магнитного поля. Если подсоединить к концам этого проводника чувствительный вольтметр, то увидим, что он покажет наличие разности потенциалов на концах этого проводника. Выясним, откуда берётся это напряжение. В данном случае нет контура и нет изменяющегося магнитного поля, поэтому мы не может сказать, что движение электронов в проводнике возникло в результате появления вихревого электрического поля. Когда проводник движется, как единое целое (рис. 1), у зарядов проводника и у положительных ионов, которые находятся в узлах кристаллической решётки, и у свободных электронов возникает скорость направленного движения.

Рис. 1

На эти заряды будет действовать сила Лоренца со стороны магнитного поля. Согласно правилу «левой руки»: четыре пальца, расположенные по направлению движения, ладонь разворачиваем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в тыльную сторону, тогда большой палец укажет действие силы Лоренца на положительные заряды.

Сила Лоренца, действующая на заряды, равна произведению модуля заряда, который она переносит, умноженной на модуль магнитной индукции, на скорость и синус угла между вектором магнитной индукции и вектором скорости.

Эта сила будет совершать работу по переносу электронов на малые расстояния вдоль проводника.

Тогда полная работа силы Лоренца вдоль проводника будет определяться силой Лоренца, умноженной на длину проводника.

Отношение работы сторонней силы по перемещению заряда к величине перенесённого заряда по определению ЭДС.

(4)

Итак, природа возникновения ЭДС индукции - это работа силы Лоренца . Однако, формулу 10.4. можно получить формально, исходя из определения ЭДС электромагнитной индукции, когда проводник перемещается в магнитном поле, пересекая линии магнитной индукции, перекрывая некоторую площадку, которую можно определить как произведение длины проводника на перемещение, которое можно выразить через скорость и время движения. ЭДС индукции по модулю равно отношению изменения магнитного потока ко времени.

Модуль магнитной индукции постоянный, но изменяется площадь, которая покрывает проводник.

После подстановки, выражения в формулу 10.5. и сокращения получим:

Сила Лоренца, действующая вдоль проводника, за счёт чего происходит перераспределение зарядов - это лишь одна составляющая сил. Также имеется вторая составляющая, которая возникает именно в результате движения зарядов. Если электроны начинают перемещаться по проводнику, а проводник находится в магнитном поле, то тогда начинает действовать сила Лоренца, и направлена она будет против движения скорости проводника. Таким образом, суммирующая сила Лоренца будет равна нулю.

Полученное выражение для ЭДС индукции, возникающей при движении проводника в магнитном поле, можно получить и формально, исходя из определения. ЭДС индукции равно скорости изменения магнитного потока за единицу времени, взятого со знаком минус.

Когда неподвижный проводник находится в изменяющемся магнитном поле и когда сам проводник движется в постоянном магнитном поле, возникает явление электромагнитной индукции . И в том, и в другом случае возникает ЭДС индукции. Однако природа этой силы различна.

1. Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. - 4-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2004. - 416 с.: ил., 8 л. цв. вкл.
2. Тихомирова С.А., Яровский Б.М., Физика 11. - М.: Мнемозина.
3. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. - М.: Мнемозина.

1. Fizportal.ru ().
2. Eduspb.com ().
3. Классная физика ().

Домашнее задание

1. Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. - 4-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2004. - 416 с.: ил., 8 л. цв. вкл., ст. 115, з. 1, 3, 4, ст. 133, з. 4.
2. Вертикальный металлический стержень длиной 50 см движется горизонтально со скоростью 3 м/с в однородном магнитном поле с индукцией 0,15 Тл. Линии индукции магнитного поля направлены горизонтально под прямым углом к направлению вектора скорости стержня. Чему равна ЭДС индукции в стержне?
3. С какой минимальной скоростью необходимо двигать в однородном магнитном поле с магнитной индукцией 50 мТл стержень длиной 2 м, чтобы в стержне возникла ЭДС индукции 0,6 В?
4. * Квадрат, изготовленный из провода длиной 2 м, движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,3 Тл (рис. 2). Какова ЭДС индукции в каждой со сторон квадрата? Общая ЭДС индукции в контуре? υ = 5 м/с, α = 30°.

В металлическом проводнике большое количество свободных электронов, которые хаотично движутся. Если двигать проводник в магнитном поле перпендикулярно силовым линиям, то поле будет отклонять движущиеся вместе с проводником электроны, и они начнут двигаться, то есть возникнет электродвижущая сила (ЭДС) . Это называется электромагнитной индукцией (индуцировать - наводить).

Под действием ЭДС электроны будут двигаться и скапливаться на одном конце проводника, а на другом будет недостаток электронов, то есть положительный заряд и возникнет разность потенциалов , илиэлектрическое напряжение.

Если соединить такой проводник с внешней цепью (замкнуть путь), то под влиянием разности потенциалов будет протекать ток.

Если проводник двигать вдоль силовых линий, то поле на заряды действовать не будет, ЭДС, напряжение не возникнет, ток протекать не будет.

Такая ЭДС называется ЭДС индукции . Она определяется по закону Фарадея :

· ЭДС индукции равна произведению скорости перемещения проводника V , магнитной индукции В и активной длины проводника L

Направление ее определяется по правилу правой руки :

·
Если правую руку расположить в магнитном поле так, что силовые линии будут входить в ладонь, а отогнутый большой палец покажет направление движения проводника, то четыре вытянутых пальца покажут направление ЭДС.

ЭДС будет наводиться при любом пересечении проводника и магнитного поля. То есть можно двигать проводник, можно поле, а можно магнитное поле изменять.

Тогда ЭДС определяется по Максвеллу :

ЭДС, наведенная в контуре в результате пересечения его изменяющимся магнитным потоком, равна скорости изменения этого потока.

е= - ΔФ/Δt

Где ΔФ=Ф 1 - Ф 2 изменение магнитного потока, Вб

Δt – время, за которое изменился магнитный поток, сек.

Правило Ленца : индуцированная ЭДС имеет такое направление, что созданный ею ток противодействует изменению магнитного потока.

ЭДС самоиндукции.

Если в проводнике изменяется ток, изменяется и магнитный поток им созданный. Распространяясь в пространстве, этот магнитный поток пересекает не только соседние проводники, но и свой собственный, а значит, в собственном проводнике наводится ЭДС. Она называется ЭДС самоиндукции .

ЭДС самоиндукции – это ЭДС, возникающая в проводнике, при изменении собственного тока и магнитного потока.

Она возникает при всяком изменении тока и направлена так, чтобы не дать ему измениться. При уменьшении тока она направлена вместе с ним и поддерживает ток, при увеличении тока, направлена против, и ослабляет его.

Способность проводника (катушки) создавать ЭДС самоиндукции, называется индуктивностью L .

Она зависит от:

· Квадрата числа витков катушки w

· магнитной проницаемости µ

· сечения катушки S

· длины катушки l

L=(w 2 μS)/l , Гн(Генри)

ЭДС самоиндукции:

e L =-Δi/Δt , В

Где Δi/Δt – скорость изменения тока.

Эта ЭДС, препятствуя изменению тока мешает ему протекать, а значит создает сопротивление переменному току.

Коммутационные перенапряжения.

Это перенапряжения в цепях с большой индуктивностью при коммутации. В результате может возникнуть электрическая дуга, или искра, оплавляются контакты. Поэтому применяются меры дугогашения.

Взаимоиндукция.

ЭДС взаимоиндукции – это ЭДС, возникающая, в катушке при пересечении ее изменяющимся магнитным потоком другой катушки.

На этом принципе работает трансформатор.

Наведенное напряжение – это напряжение, возникающее в металлических конструкциях в результате пересечения их с переменным магнитным полем, созданным переменным током.

Таким образом, за счет магнитного поля возникают три вида ЭДС:

1. ЭДС индукции . Возникает при движении проводника в постоянном магнитном поле, или при движении поля относительно проводника.

2. ЭДС самоиндукции . Возникает из-за пересечения проводника собственным изменяющимся магнитным полем.

3. ЭДС взаимоиндукции . Возникает при пересечении проводника чужим изменяющимся магнитным полем.

Вихревые токи.

По другому: токи Фуко, индукционные токи.

Это токи, возникающие в массивных стальных частях электроустановок (сердечниках, корпусах), из-за пересечения их изменяющимся магнитным потоком и наведения ЭДС. В результате малого сопротивления, возникшие короткозамкнутые токи сильно нагревают машины.

Потери на вихревые токи – это потери мощности, идущие на нагрев.

Для снижения потерь уменьшают вихревые токи следующим образом:

1. Сердечники электромашин выполняют шихтованными, то есть набирают из листов электротехнической стали, изолированных лаком. Тем самым уменьшают сечение, а значит, увеличивают сопротивление току.

2. В сталь добавляют кремний, обладающий большим сопротивлением.

ЭДС - это аббревиатура трех слов: электродвижущая сила. ЭДС индукции () появляется в проводящем теле, которое находится в переменном магнитном поле. Если проводящим телом является, например, замкнутый контур, то в нем течет электрический ток, который называют током индукции.

Закон Фарадея для электромагнитной индукции

Основным законом, который используют при расчетах, связанных с электромагнитной индукцией является закон Фарадея. Он говорит о том, что электродвижущая сила электромагнитной индукции в контуре равна по величине и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока () сквозь поверхность, которую ограничивает рассматриваемый контур:

Закон Фарадея (1) записан для системы СИ. Надо учитывать, что из конца вектора нормали к контуру обход контура должен проходить против часовой стрелки. Если изменение потока происходит равномерно, то ЭДС индукции находят как:

Магнитный поток, который охватывает проводящий контур, может изменяться в связи с разными причинами. Это может быть и изменяющееся во времени магнитное поле и деформация самого контура, и перемещение контура в поле. Полная производная от магнитного потока по времени учитывает действие всех причин.

ЭДС индукции в движущемся проводнике

Допустим, что проводящий контур перемещается в постоянном магнитном поле. ЭДС индукции возникает во всех частях контура, которые пересекают силовые линии магнитного поля. При этом, результирующая ЭДС, появляющаяся в контуре будет равна алгебраической сумме ЭДС каждого участка. Возникновение ЭДС в рассматриваемом случае объясняют тем, что на любой свободный заряд, который движется вместе с проводником в магнитном поле, будет действовать сила Лоренца. При воздействии сил Лоренца заряды движутся и образуют в замкнутом проводнике ток индукции.

Рассмотри случай, когда в однородном магнитном поле находится прямоугольная проводящая рамка (рис.1). Одна сторона рамки может двигаться. Длина этой стороны равна l. Это и будет наш движущийся проводник. Определим, как можно вычислить ЭДС индукции, в нашем проводнике, если он перемещается со скоростью v. Величина индукции магнитного поля равна B. Плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции. Выполняется условие .

ЭДС индукции в рассматриваемом нами контуре будет равна ЭДС, которая возникает только в подвижной его части. В стационарных частях контура в постоянном магнитном поле индукции нет.

Для нахождения ЭДС индукции в рамке воспользуемся основным законом (1). Но для начала определимся с магнитным потоком. По определению поток магнитной индукции равен:

где , так как по условию плоскость рамки перпендикулярна направлению вектора индукции поля, следовательно, нормаль к рамке и вектор индукции параллельны. Площадь, которую ограничивает рамка, выразим следующим образом:

где - расстояние, на которое перемещается движущийся проводник. Подставим выражение (2), с учетом (3) в закон Фарадея, получим:

где v - скорость движения подвижной стороны рамки по оси X.

Если угол между направлением вектора магнитной индукции () и вектором скорости движения проводника () составляет угол , то модуль ЭДС в проводнике можно вычислить при помощи формулы:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Получите выражение для определения модуля ЭДС индукции в проводнике, длиной l, который движется в однородном магнитном поле, используя выражение для силы Лоренца. Проводник на рис.2 движется с постоянной скоростью , параллельно самому себе. Вектор перпендикулярен проводнику и составляет угол с направлением .
Решение	Рассмотрим силу, с которой магнитное поле действует на заряженную частицу, движущуюся со скоростью , мы получим: Работа силы Лоренца на пути l составит: ЭДС индукции можно определить как работу по перемещению единичного положительного заряда:
Ответ

ПРИМЕР 2

Задание	Изменение магнитного потока через контур проводника, имеющего сопротивление Ом за время равное с, составило величину Вб. Какова сила тока при этом в проводнике, если изменение магнитного потока можно считать равномерным?
Решение	При равномерном изменении магнитного потока основной закон электромагнитной индукции можно записать как:

Магнитный поток через контур может изменяться по следующим причинам:

• При помещении неподвижного проводящего контура в переменное магнитное поле .
• При движении проводника в магнитном поле , которое может и не меняться со временем.

В обоих этих случаях будет выполняться закон электромагнитной индукции. При этом происхождение электродвижущей силы в этих случаях различное. Рассмотрим подробнее второй из этих случаев

В данном случае проводник движется в магнитном поле. Вместе с проводником совершают движение и все заряды, которые находятся внутри проводника. На каждый из таких зарядов со стороны магнитного поля будет действовать сила Лоренца. Она и будет способствовать перемещению зарядов внутри проводника.

• ЭДС индукции в данном случае будет иметь магнитное происхождение.

Рассмотрим следующий опыт: магнитный контур, у которого одна сторона подвижная, помещают в однородное магнитное поле. Подвижная сторона длиной l начинает скользить вдоль сторон MD и NC с постоянной скоростью V. При этом она постоянно остаётся параллельной стороне СD. Вектор магнитной индукции поля будет перпендикулярен проводнику и составлять угол а с направлением его скорости. На следующем рисунке представлена лабораторная установка для этого опыта:

Сила Лоренца, действующая на движущуюся частицу, вычисляется по следующей формуле:

Fл = |q|*V*B*sin(a).

Сила Лоренца будет направлена вдоль отрезка MN. Рассчитаем работу силы Лоренца:

A = Fл*l = |q|*V*B*l*sin(a).

ЭДС индукции - это отношение работы, совершаемой силой при перемещении единичного положительного заряда, к величине этого заряда. Следовательно, имеем:

Ei = A/|q| = V*B*l*sin(a).

Эта формула будет справедлива для любого проводника, движущегося в с постоянной скоростью в магнитном поле. ЭДС индукции будет только в этом проводнике, так как остальные проводники контура остаются неподвижными. Очевидно, что ЭДС индукции во всем контуре будет равняться ЭДС индукции в подвижном проводнике.

ЭДС из закона электромагнитной индукции

Магнитный поток через тот же контур, что и в примере выше, будет равняться:

Ф = B*S*cos(90-a) = B*S*sin(a).

Здесь угол (90-а) = угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности контура. За некоторое время ∆t площадь контура будет изменяться на ∆S = -l*V*∆t. Знак «минус» показывает, что площадь уменьшается. При этом за это время магнитный поток изменится:

∆Ф = -B*l*V*sin(a).

Тогда ЭДС индукции равна:

Ei = -∆Ф/∆t = B*l*V*sin(a).

Если весь контур будет двигаться внутри однородного магнитного поля с постоянной скоростью, то ЭДС индукции будет равняться нулю, так как будет отсутствовать изменение магнитного потока.